Question

【題目】如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結論正確的有( )個

①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A.個B.個C.個D.個

Answer 1

【答案】B

【解析】

只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯誤．

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，

∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，

∴∠A＝∠DFB，

∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，

∴∠DCB＝90°45°＝45°＝∠DBC，

∴BD＝DC，

在△BDF和△CDA中

，

∴△BDF≌△CDA（AAS），

∴BF＝AC，故①正確．

∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，

∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正確，

∴BA＝BC，

∵BE⊥AC，

∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，

∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，

∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，

∵∠BDF＝∠BHG＝90°，

∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，

∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，

∴DG＝DF，故④正確．

作GM⊥AB于M．

∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，

∴GH＝GM＜DG，

∴S△DGB＞S△GHB，

∵S△ABE＝S△BCE，

∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯誤，

∴①②③④正確，

故選：B．