【題目】如圖，小華站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時測得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小華的眼睛與地面的距離是
米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長AB=10米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內，則此時小船C到岸邊的距離CA的長是多少？（結果保留根號）
【答案】CA的長約是（8
﹣4.5）米．
【解析】試題分析：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，根據迎水坡AB的坡度i=4：3，坡長AB=10米，得出DH，CH的長，進而利用tan∠DCH=
=tan30°，求出CA即可．
試題解析：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
∵i=
，AB=10米，
∴BE=8，AE=6．
∵DG=
，BG=1.5，
∴DH=DG+GH=
+8，
AH=AE+EH=6+1.5=7.5．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=8+
，tan30°=
，
∴CH=8
+3．
又∵CH=CA+7.5，
即8
+3=CA+7.5，
∴CA=8
﹣4.5（米）．
答：CA的長約是（8
﹣4.5）米．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
為
中點，過點的直線分別與
，
交于點
，
，連接
交于點
，連接
，
．若
，
，則下列結論：
①
，
；
②
；
③四邊形
是菱形；
④
．
其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校舉辦“大愛鎮江”征文活動，小明為此次活動設計了一個以三座山為背景的圖標（如圖），現用紅、黃兩種顏色對圖標中的A、B、C三塊三角形區域分別涂色，一塊區域只涂一種顏色．
（1）請用樹狀圖列出所有涂色的可能結果；
（2）求這三塊三角形區域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現優異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．
（1）求足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根
據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調查中，一共調查了 名同學；
（2）條形統計圖中，m= ，n= ；
（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是 度；
（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，正方形ABCD的一邊AB在直尺一邊所在直線MN上，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥MN于點E．
（1）如圖1，線段AB與OE之間的數量關系為 ．（請直接填結論）
（2）保證點A始終在直線MN上，正方形ABCD繞點A旋轉θ（0＜θ＜90°），過點 B作BF⊥MN于點F．
①如圖2，當點O、B兩點均在直線MN右側時，試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．
②如圖3，當點O、B兩點分別在直線MN兩側時，此時①中結論是否依然成立呢？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請寫出變化后的結論并證明．
③當正方形ABCD繞點A旋轉到如圖4的位置時，線段AF、BF與OE之間的數量關系為 ．（請直接填結論）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線y=
（x＞0）經過D點，交BC的延長線于E點，且OBAC=160，有下列四個結論：
①雙曲線的解析式為y=
（x＞0）；
②E點的坐標是（5，8）；
③sin∠COA=
；
④AC+OB=12
．
其中正確的結論有 （填上序號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結論有 （填序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線L：
與
軸、
軸分別交于
兩點，在y軸上有一點
，動點M從A點出發以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動．
（1）點A的坐標： ；點B的坐標： ；
（2）求△NOM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；
（3）當
為何值時，
，求出此時點M的坐標；
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