Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E

求證：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周長。

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）6

【解析】試題分析：（1）根據角平分線性質求出CD=DE，根據HL定理求出兩三角形全等即可；

（2）根據全等三角形的性質得到AC=AE，CD=DE，由于AC=BC，等量代換得到BC=AE，于是得到△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6．

試題解析：(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90，

∴CD=ED,∠DEA=∠C=90，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；

（2）∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，CD=DE，

∵AC=BC，

∴BC=AE，

∴△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6．