Question

【題目】已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為70.

⑴請(qǐng)寫出AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)

⑵現(xiàn)在有一只電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，請(qǐng)你求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù) .

⑶若當(dāng)電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長度，并寫出此時(shí)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是38；（3）經(jīng)過9秒或23秒，2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長度，9秒對(duì)應(yīng)的數(shù)為17，23秒對(duì)應(yīng)的數(shù)為59．

【解析】試題分析：

（1）由點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為70，可知線段AB=70-（-10）=80，80÷2=40，70-40=30，即線段AB的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是30；

（2）設(shè)t秒后兩只電子螞蟻在點(diǎn)C相遇，則結(jié)合AB=80可得： ，由此可解得： ，則由此可得相遇時(shí)：BQ=16×2=32，由70-32=38可知，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)是38；

（3）本題要分兩種情況討論，①相遇前相距35個(gè)單位長度；②相遇后相距35個(gè)單位長度；由此設(shè)秒后兩只電子螞蟻相距35個(gè)單位長度，則由題意可得：① ，解得： ；②，解得： ；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：3×9-10=17；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：3×23-10=59.

試題解析：

（1）∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為70，

∴AB=70-（-10）=80，

∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

∴BM=80÷2=40，

∵70-40=30，

∴點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是30；

（2）由（1）可知：AB=80，設(shè)t秒后P、Q相遇，

∴3t+2t=80，解得t=16；

∴此時(shí)點(diǎn)Q走過的路程為2×16=32，

∴此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為70﹣32=38．

答：C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是38；

（3）設(shè)秒后兩只電子螞蟻相距35個(gè)單位長度，則根據(jù)題意可得：

①相遇前相距35個(gè)單位長度，則 ，解得： ；

②相遇后相距35個(gè)單位長度，則，解得： ；

即經(jīng)過9秒或23秒，2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個(gè)單位長度；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：3×9-10=17；

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：3×23-10=59.