Question

【題目】已知圖甲是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均剪成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后拼成如圖乙所示的一個(gè)大正方形．

（1）你認(rèn)為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)＝　 　；

（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：

方法一：　 　

方法二：　 　

（3）觀(guān)察圖乙，請(qǐng)你寫(xiě)出下列代數(shù)式之間的等量關(guān)系：

（m+n）2、（m﹣n）2、mn

　 　．

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．

Answer 1

【答案】（1）m﹣n；（2）方法一：（m﹣n）2，方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）a﹣b＝±6．

【解析】

（1）根據(jù)圖乙中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬進(jìn)行判斷；

（2）圖乙中陰影部分的面積既可以用邊長(zhǎng)的平方進(jìn)行計(jì)算，也可以用大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行計(jì)算；

（3）根據(jù)（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一個(gè)圖形的面積進(jìn)行判斷；

（4）根據(jù)（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，進(jìn)行計(jì)算即可得到a﹣b的值．

（1）由題可得，圖乙中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m﹣n；

故答案為：m﹣n；

（2）方法一：

圖乙中陰影部分的面積＝（m﹣n）2

方法二：

圖乙中陰影部分的面積＝（m+n）2﹣4mn；

故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；

（3）∵（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一個(gè)圖形的面積；

∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

而a+b＝8，ab＝7，

∴（a﹣b）2＝82﹣4×7＝64﹣28＝36，

∴a﹣b＝±6．