【題目】如圖是春運期間的一個回家場景。一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm，拉桿最大伸長距離BC=30cm，點A到地面的距離AD=8cm，旅行箱與水平面AE成60°角，求拉桿把手處C到地面的距離（精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)： 
）
【答案】解：作CG⊥AE于點G．
在直角△ACG中，AC=AB+BC=50+30=80cm．
sin∠CAG= 
，
∴CG=ACsin∠CAG=80× 
=40 
≈69．2（cm）．
則拉桿把手處C到地面的距離是：69．2+8=77．2≈77cm
【解析】將所要解決的問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，因此作CG⊥AE于點G．在Rt△AGC中，利用解直角三角形求出CG的長即可。
【考點精析】掌握解直角三角形是解答本題的根本，需要知道解直角三角形的依據(jù)：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，點M為CD中點，將△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，則 α 與 β 之間的數(shù)量關系為( )
A. α＋3β＝180° B. β－α＝20° C. α＋β＝80° D. 3β－2α＝90°
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【題目】如圖1，E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點，D是邊BC所在直線上一點，且D與C不重合，若EC＝ED．則稱D為點C關于等邊三角形ABC的反稱點，點E稱為反稱中心．
在平面直角坐標系xOy中，
（1）已知等邊三角形AOC的頂點C的坐標為（2，0），點A在第一象限內(nèi)，反稱中心E在直線AO上，反稱點D在直線OC上．
①如圖2，若E為邊AO的中點，在圖中作出點C關于等邊三角形AOC的反稱點D，并直接寫出點D的坐標： ；
②若AE＝2，求點C關于等邊三角形AOC的反稱點D的坐標；
（2）若等邊三角形ABC的頂點為B（n，0），C（n+1，0），反稱中心E在直線AB上，反稱點D在直線BC上，且2≤AE＜3．請直接寫出點C關于等邊三角形ABC的反稱點D的橫坐標t的取值范圍： （用含n的代數(shù)式表示）．
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【題目】已知圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個小長方形，然后拼成如圖乙所示的一個大正方形．
（1）你認為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長＝ ；
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：
方法二：
（3）觀察圖乙，請你寫出下列代數(shù)式之間的等量關系：
（m+n）2、（m﹣n）2、mn
．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．
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【題目】先化簡，再求值：a+
，其中a=1007.如圖是小亮和小芳的解答過程.
(1)_________的解法是錯誤的；
(2)錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質(zhì)：_________；
(3)先化簡，再求值：a+2
，其中a=-2007.
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【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設大和尚有x人，依題意列方程得（ ）
A. 
+3（100﹣x）＝100 B. ﹣3（100﹣x）＝100
C. 3x﹣
＝100 D. 3x+＝100
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【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水，我市居民使用自來水計費方式實施階梯水價，具體標準見表1，表2分別是小明、小麗、小斌、小宇四家2017年的年用水量和繳納水費情況．
表1：大連市居民自來水實施階梯水價標準情況：
表2：四個家庭2017年的年用水量和繳納水費情況：
請你根據(jù)表1、表2提供的數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）表1中的
__________，
_____________；
（2）小穎家2017年使用自來水共繳納水費827元，則她家2017年的年用水量是多少立方米？
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【題目】先閱讀下列解題過程，然后回答問題：
解方程： 
解：①當
≥0時，原方程可化為： 
，解得
；
②當
＜0時，原方程可化為： 
，解得
；
所以原方程的解是
或
（1）解方程： 
（2）探究：當
為何值時，方程
①無解；②只有一個解；③有兩個解。
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