Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點D在邊AC上，AD的中垂線交BC于點E．若∠AED=∠B，CE=3BE，則CD等于（　　）

A. B. 2C. D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C及三角形內角和定理，可推出∠BAE=∠CED，根據線段垂直平分線的性質得到AE=DE，可證出△ABE≌△ECD，然后再根據全等三角形的性質得到CE=AB=6，BE=CD，即可得出答案．

解：∵AB=AC=6，

∴∠B=∠C，

∵∠AED=∠B，∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB，

∴∠BAE=∠CED，

∵AD的中垂線交BC于點E，

∴AE=DE，

在△ABE與△ECD中，

，

∴△ABE≌△ECD（AAS），

∴CE=AB=6，BE=CD，

∵CE=3BE，

∴BE=2，

∴CD=BE=2，

故選：B．