Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2 ， l1、l2之間的距離為8，點P到直線l1的距離為6，點Q到直線l2的距離為4，PQ=4 ，在直線l1上有一動點A，直線l2上有一動點B，滿足AB⊥l2 ， 且PA+AB+BQ最小，此時PA+BQ= ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：作PE⊥l1于E交l2于F，在PF上截取PC=8，連接QC交l2于B，作BA⊥l1于A，此時PA+AB+BQ最短．作QD⊥PF于D．
在Rt△PQD中，∵∠D=90°，PQ=4 ，PD=18，
∴DQ= = ，
∵AB=PC=8，AB∥PC，
∴四邊形ABCP是平行四邊形，
∴PA=BC，
∴PA+BQ=CB+BQ=QC= = =4 ．
所以答案是4

【考點精析】根據題目的已知條件，利用平移的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．