Question

【題目】在一次數學實踐活動中，觀測小組對某品牌節能飲水機進行了觀察和記錄，當觀察到第分鐘時，水溫為，記錄的相關數據如下表所示：

	第一次加熱、降溫過程											…
t（分鐘）	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	…
y（）	20	40	60	80	100	80	66.7	57.1	50	44.4	40	…

（飲水機功能說明：水溫加熱到時飲水機停止加熱，水溫開始下降，當降到時飲水機又自動開始加熱）

請根據上述信息解決下列問題：

（1）根據表中數據在如給出的坐標系中，描出相應的點；

（2）選擇適當的函數，分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程關于的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；

（3）已知沏茶的最佳水溫是，若18:00開啟飲水機（初始水溫）到當晚20:10，沏茶的最佳水溫時間共有多少分鐘？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）第一次加熱：，；第一次降溫：，；（3）分鐘.

【解析】

（1）利用描點法畫出圖形即可；

（2）利用待定系數法即可解決問題；

（3）首先判斷出而18：00至20：10共130分鐘，飲水機加熱一次，降溫一次，再加熱了一次的過程，分別求出加熱過程中，降溫過程中的最佳水溫時間即可解決問題；

解：（1）如圖所示：

（2）觀察圖象可知第一次加熱過程的函數關系是一次函數，設解析式為y＝kt＋b，

則有，

解得：，

∴第一次加熱過程的函數關系是y＝2x＋20．（0≤t≤40）

由圖象可知第一次降溫過程的函數關系是反比例函數，設y＝，

把（50，80）代入得到m＝4000，

∴第一次降溫過程的函數關系是y＝（40≤t≤100）．

（3）由題意可知，第二次加熱觀察時間為30分鐘，結束加熱是第130分鐘，而18：00至20：10共130分鐘，

∴飲水機加熱一次，降溫一次，再加熱了一次，

把y＝80代入y＝2t＋20，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋20，得到t＝35，

∴一次加熱過程出現的最佳水溫時間為：3530＝5分鐘，

把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，

∴一次降溫出現的最佳水溫時間為：50＝（分鐘），

∴18：00開啟飲水機（初始水溫20℃）到當晚20：10，沏茶的最佳水溫時間共：＋5×2＝（分鐘）．