Question

【題目】如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點，其頂點P在折線C－D－E上移動，若點C，D，E的坐標分別為(－1，4)，(3，4)，(3，1)，點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

拋物線在平移過程中形狀沒有發生變化，因此函數解析式的二次項系數在平移前后不會改變．首先，當點B橫坐標取最小值時，函數的頂點在C點，根據待定系數法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標取最大值時，拋物線的頂點應移動到E點，結合前面求出的二次項系數以及E點坐標可確定此時拋物線的解析式，進一步能求出此時點A的坐標，即點A的橫坐標最大值．

解：由圖知：當點B的橫坐標為1時，拋物線頂點取C（-1，4），設該拋物線的解析式為：y=a(x+1)2+4，代入點B坐標，得：

a(x+1)2+4=0，

解得：a=-1，

即：B點橫坐標取最小值時，拋物線的解析式為：y=-(x+1)2+4．

當A點橫坐標取最大值時，拋物線頂點應取E（3，1），則此時拋物線的解析式：y=-(x-3)2+1=-x2+6x-8=-(x-2)(x-4)，

即與x軸的交點為（2，0）或（4，0）（舍去），

故點A的橫坐標的最大值為2．

故答案為：2．