【題目】某校把一塊三角形的廢地開辟為動物園，如圖所示，測得AC=80m，BC=60m，AB=100m．
（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，求入口E到出口C的最短距離；
（2）若線段CD是一條小渠，且點D在邊AB上．點D距點A多遠時，水渠的距離最短？
【答案】CE=50米；DA=64米．
【解析】
（1）由題意可知：E點是AB的中點，則連接CE，CE是AB邊的中線，則根據直角三角形中中線是斜邊的一半；只要求得斜邊AB的長即可，根據勾股定理可以求得AB的長；
（2）垂線段最短可知：從C點向AB作垂線，則CD的造價最低；根據三角形相似可以求得AD的長．
（1）過點C作CD⊥AB于D，取AB的中點為E，連接CE
根據勾股定理可知：AB＝
＝100，
由題意可知：E點是AB的中點，根據直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半，
則CE＝
AB＝×100＝50（米）；
（2）由垂線段最短可知，從C點向AB作垂線，
則CD的造價最低
∵△ACB是直角三角形，CD⊥AB，
∴
，
∴
.
∵AC=80m，BC=60m，AB=100m，
∴
（米）
∵△CAD是直角三角形，且CD=48米，AC=80米，
∴
（米）
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【題目】（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關系.
（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關系，寫出這種關系，并加以證明.
（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關系，請直接寫出這種關系，不用證明.
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【題目】已知：如圖，請分別根據已知條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．
①∵ ∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)
②∵∠1=∠D (已知)，∴______∥______.(______，______)
③∵∠2=∠A (已知)，∴______∥______.(______，______)
④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴______∥______.(______，______)
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【題目】如圖，在
中，
，
，
、
分別在
、
上，連接
、
交于點
，且
．
（1）如圖1，求證：
．
（2）如圖2，
是的中點，試探討與
的位置關系．
（3）如圖3，、
分別是、的中點，若
，
，求
的面積．
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【題目】已知在平面直角坐標系中，直線y＝kx＋5與x軸交于點A，與拋物線y＝ax2＋bx交于B，C兩點，且點B的坐標為（1，7），點C的橫坐標為5.
（1）直接寫出k的值和點C的坐標；
（2）將此拋物線沿對稱軸向下平移n個單位，當拋物線與直線AB只有一個公共點時，求n的值；
（3）在拋物線上有點P，滿足直線AB，AP關于x軸對稱，求點P的坐標.．
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【題目】如圖（1），
中，
，
，
，
的平分線
交
于
，過
點作與
垂直的直線
．動點
從點
出發沿折線
以每秒1個單位長度的速度向終點運動，運動時間為
秒，同時動點
從點出發沿折線
以相同的速度運動，當點到達點時、同時停止運動．
（1）請寫出的長為_______，
的長為_______；
（2）當在上在上運動時，如圖（2），設
與
交于點
，當為何值時，
為等腰三角形？求出所有滿足條件的值．
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【題目】如圖，反比例函數y=
的圖象經過點（﹣1，﹣2
），點A是該圖象第一象限分支上的動點，連結AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點C在第四象限，AC與x軸交于點D，當
時，則點C的坐標為______．
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【題目】如圖．過點A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y=2x于點B1；點A2與點O關于直線A1B1對稱，過點A2作x軸的垂線，交直線y=2x于點B2；點A3與點O關于直線A2B2對稱．過點A3作x軸的垂線，交直線y=2x于點B3；…按此規律作下去．則點A3的坐標為 ，點Bn的坐標為 ．
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