Question

【題目】在等腰三角形中，邊上的高恰好等于邊長的一半，則等于_______．

Answer 1

【答案】75°或90°或15°

【解析】

本題要分三種情況討論，根據等腰三角形的性質來①當BC為腰，AD在三角形的內部，②BC為腰，AD在三角形的外部，③BC邊為等腰三角形的底邊．

解：如下圖，分三種情況：

①如圖1，AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的內部，
由題意知，AD=BC＝AB，

Sin∠B=

∴∠B＝30°，

∴∠C＝∠BAC=（180°∠B）÷2＝75°，
∴∠BAC＝∠C＝75°；
②如圖2，AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，
由題意知，AD＝BC＝AC，
∴∠ACD＝30°＝∠B＋∠CAB，
∵∠B＝∠CAB，
∴∠BAC＝∠ACD＝15°；
③如圖3，AC＝BC，AD⊥BC，BC邊為等腰三角形的底邊，
由等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線，頂角的平分線重合，可得點D為BC的中點，
由題意知，AD＝BC＝CD＝BD，
∴△ABD，△ADC均為等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∴∠BAC的度數為90°或75°或15°，

故答案為：90°或75°或15°．