【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC=32°，斜邊AC＝6，將斜邊AC繞點A逆時針方向旋轉26°到達AD的位置，連接CD，取線段CD的中點N，連接BN，則BN的長為_________．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．
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【題目】直線在同一平面內有平行和相交兩種位置關系，線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形，這些不同的角又有很多不同關系，今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧！
（問題探究）
（1）如圖1，請直接寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；
（2）將圖1變形為圖2，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的結果如何？請寫出證明過程；
（3）將圖1變形為圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結果如何？請寫出證明過程．
（變式拓展）
（4）將圖3變形為圖4，已知∠BGF=160°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是 ．
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【題目】若A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點．例如，如圖1，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的好點，但點D是（B，A）的好點．
知識運用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣2，點N所表示的數(shù)為4．
（1）數(shù) 所表示的點是（M，N）的好點；
（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣20，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？
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【題目】受氣候的影響，某超市蔬菜供應緊張，需每天從外地調運蔬菜1000斤．超市決定從甲、乙兩大型蔬菜棚調運蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可調出800斤，乙蔬菜棚每天最多可調運600斤，從兩蔬菜棚調運蔬菜到超市的路程和運費如下表：
到超市的路程（千米） | 運費（元/斤·千米） | |
甲蔬菜棚 | 120 | 0.03 |
乙蔬菜棚 | 80 | 0.05 |
（1）若某天調運蔬菜的總運費為3840元，則從甲、乙兩蔬菜棚各調運了多少斤蔬菜？
（2）設從甲蔬菜棚調運蔬菜
斤，總運費為
元，試寫出與的函數(shù)關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省？
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【題目】一個不透明的袋子中裝有1個白球、3個紅球和6個黃球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．
(1) 從中任意摸出1個球，摸到 球的可能性大．
(2) 若現(xiàn)拿紅球和黃球共7個球放入袋中，你認為怎樣放才能讓摸到紅球和黃球的可能性相同？(直接回答，無需解題過程)
(3) 若從中摸出5個球，其中有
個黃球，當= 時，“摸到白球”是必然事件?
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【題目】如圖所示，一次函數(shù)
(
為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)
(
為常數(shù)，且<0)的圖象交于A，B兩點．
(1) 如圖①，當
，
時，
① A ( ， )，B ( ， )；
②直接寫出使
成立的
的取值范圍；
(2) 如圖②，將(1)中直線AB向下平移，交反比例函數(shù)圖像于點C，D，連接OC，AC，若△AOC的面積為8，求的值；
(3) 若A，B兩點的橫坐標分別為
，
，且，滿足
，證明：2m-b=-3．
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【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．
小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；
(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；
(3)在(2)的條件下，如果點P在B、D兩點外側運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關系．
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【題目】如圖，將ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE、EC、BD、DE交BC于點O．
（1）求證：△ABD≌△BEC；
（2）若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．
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