Question

【題目】如圖所示，一次函數(為常數)的圖象與反比例函數(為常數，且<0)的圖象交于A，B兩點．

(1) 如圖①，當，時，

① A ( ， )，B ( ， )；

②直接寫出使成立的的取值范圍；

(2) 如圖②，將(1)中直線AB向下平移，交反比例函數圖像于點C，D，連接OC，AC，若△AOC的面積為8，求的值；

(3) 若A，B兩點的橫坐標分別為，，且，滿足，證明：2m-b=-3．

Answer 1

【答案】(1)①A(-2，2)，B(2，-2)；②或 ； (2)-8 ； (3)詳見解析．

【解析】

（1）①當，時，代入解析式，聯合方程組，即可求出A、B的坐標；

②利用圖像法解不等式，即可得到答案；

（2）作OE⊥CD，先求出OA的長度，然后利用平行線之間的距離和三角形的面積，即可求出b的值；

（3）過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩平行線交于點F，設點A為（m，），點B為（n，），得到，求出點A、B，代入直線的方程，得到，結合，即可得到結論成立．

解：（1）①當，時，有

，，

令，則，

解得：，，

∴點A為（，2），點B為（2，）；

②∵，則由圖可知，

的取值范圍是：或；

（2）作OE⊥CD，如圖：

由圖可知，（），，

∴OD=，

∵∠EDO=45°，

∴△ODE為等腰直角三角形，

∴，

∵，

解得：；

（3）證明：過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩平行線交于點F，如圖，

∵點A、B在反比例函數的圖像上，

設點A為（m，），點B為（n，），

∵直線AB為，

∴∠ABF=45°，

∴△ABF為等腰直角三角形，

∴AF=BF=，

∴，

∴，

∴點A為（m，n），點B為（n，m），

∴，

∵，

∴，

∴．