【題目】如圖，在△ABC中，小剛同學按如下步驟作圖：
(1)以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點E
(2)分別以點C.E為圓心，大于
CE的長為半徑畫弧，兩弧在△ABC內相交于點P
(3)連接BP,并延長交AC于點D
(4)連接DE
根據以上作圖步驟，有下列結論：①BD平分∠ABC； ②AD+DE = AC；③點P與點D關于直線CE對稱； ④△BCD與△BED關于直線BD對稱.
其中正確結論的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
根據作法（1）（2）可證△BCP≌△BEP，可判斷BD是∠ABC的平分線，可證①②④都是正確的，因為CP是任意長，故無法證明點P與點D關于直線CE對稱.
連接PC、PE
由作法（1）（2）得：
AC=AE，CP=CE，BP=BP
∴△BCP≌△BEP（SSS）
∴∠CBD=∠ABD
∴BD平分∠ABC，故①正確；
又∵BC=BE，∠CBD=∠ABD，BD=BD
∴△BCD≌△BED（SAS）
∴CD=DE
∴AD+DE = AD+CD=AC，故②正確；
連接CE，交BD于F點
∵BC=BE，∠CBD=∠ABD
∴BD垂直平分CE，故△BCD與△BED關于直線BD對稱，故④正確；
∵CP是任意長，故無法證明點P與點D關于直線CE對稱，故③錯誤.
故選：C
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【題目】已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進的路程s與x（小時）的函數圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發___小時；（2）在整個運動過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時，x的取值范圍是___．
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【題目】如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B＝31°，再往山的方向(水平方向)前進80 m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE＝39°.
(1)求這座山的高度(小明的身高忽略不計)；
(2)求索道AC的長(結果精確到0.1 m)．
(參考數據：tan31°≈
，sin31°≈
，tan39°≈
，sin39°≈
)
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【題目】已知函數
（a是常數，a≠0），下列結論正確的是（ ）
A．當a=1時，函數圖象經過點（﹣1，1）
B．當a=﹣2時，函數圖象與x軸沒有交點
C．若a＜0，函數圖象的頂點始終在x軸的下方
D．若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而增大
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【題目】如圖，已知等邊三角形
中，點
，
，
分別為各邊中點，
為直線
上一動點，
為等邊三角形（點的位置改變時，也隨之整體移動）.
（1）如圖1，當點在點
左側時，請判斷
與
有怎樣的數量關系？請直接寫出結論，不必證明或說明理由；
（2）如圖2，當點在上時，其它條件不變，（1）的結論中與的數量關系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點在點
右側時，請你在圖3中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結論中與的數量關系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結論，不必證明或說明理由.（提示：連接
、
、
.可證
、
、
、
均為等邊三角形）.
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【題目】在△ABC中，AB = AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ABD，E為AB的中點，連接 DE并延長交BC于點F.
(1)如圖1，若∠BAC = 90°，連接CD，求證：CD平分∠ADF；
(2)如圖2，過點A折疊∠CAD，使點C與點D重合，折痕AM交EF于點M，若點M正好在∠ABC的平分線上，連接BM并延長交AC于點N，課堂上兩個學習小組分別得出如下兩個結論：①∠BAC的度數是一個定值，為100°；②線段MN與NC一定相等.
請你選擇其中一個結論，判斷是否正確?若正確，給予證明:若不正確，說明理由.
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【題目】某文具店去年8月底購進了一批文具1160件，預計在9月份進行試銷．購進價格為每件10元．若售價為12元/件，則可全部售出．若每漲價0.1元．銷售量就減少2件．
（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價應不高于多少元？
（2）由于銷量好，10月份該文具進價比8月底的進價每件增加20%，該店主增加了進貨量，并加強了宣傳力度，結果10月份的銷售量比9月份在（1）的條件下的最低銷售量增加了m%，但售價比9月份在（1）的條件下的最高售價減少
m%．結果10月份利潤達到3388元，求m的值（m＞10）．
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【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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【題目】在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、H．∠CBE=∠BAD，有下列結論：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=
AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正確的有（ �。�
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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