Question

【題目】在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、H．∠CBE=∠BAD，有下列結論：①FD=FE；②AH=2CD；③BCAD=AE2；④S△BEC=S△ADF．其中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據題意和圖形，可以判斷各小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．

∵在△ABC中，AD和BE是高，

∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，

∵點F是AB的中點，

∴FD=AB，FE=AB，

∴FD=FE，①正確；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，

在△AEH和△BEC中， ，

∴△AEH≌△BEC（ASA），

∴AH=BC=2CD，②正確；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，

∴△ABD∽△BCE，

∴，即BCAD=ABBE，

∵∠AEB=90°，AE=BE，

∴AB=BE

BCAD=BEBE，

∴BCAD=AE2；③正確；

設AE=a，則AB=a，

∴CE=a﹣a，

∴=，

即 ，

∵AF=AB，

∴ ，

∴S△BEC≠S△ADF，故④錯誤，

故選：C．