Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D；AC的垂

直平分線交AC于點G，交BC與點F，連接AD、AF，若AC=，BC=9，則DF等于（　 　）

A. B. C. 4 D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據線段垂直平分線性質求出BD=AD，AF=CF，推出∠C=∠CAF=45°，求出∠AFC=∠AFD=90°，解直角三角形求出AF和CF，根據勾股定理求出DF即可．

∵NF是AC的垂直平分線，
∴∠ANC=2∠CNF，CF=AC=，AN=CN，
在Rt△CFN中，∠C=45°，
∴∠CNF=∠C=45°，CN=CF=3，
∴∠ANC=90°，AN=3，
∵BC=9，
∴BN=BC-CN=6=BM+MN，
∴BM=6-MN，
∵ME是AB的垂直平分線，
∴AM=BM=6-MN，
在Rt△AMN中，根據勾股定理得，（6-MN）2-MN2=9，
∴MN=．

故選：A.