Question

【題目】如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE＝CF．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）若BD＝EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形EBFD為矩形，理由見解析．

【解析】試題分析：（1）先證出OE=OF，再由SAS即可證明△BOE≌△DOF；

（2）由對角線互相平分證出四邊形EBFD是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出四邊形EBFD是矩形．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BO＝DO，AO＝CO．

∵AE＝CF，

∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO．

在△BOE與△DOF中

∴△BOE≌△DOF．

（2）四邊形EBFD為矩形．

∵EO＝FO，BO＝DO，

∴四邊形EBFD為平行四邊形．

∵BD＝EF，

∴四邊形EBFD為矩形．