Question

【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，這個規律是（ ）

A.∠A=∠1+∠2
B.2∠A=∠1+∠2
C.3∠A=2∠1+∠2
D.3∠A=2（∠1+∠2）

Answer 1

【答案】B
【解析】在△AED中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），則∠AED+∠ADE=180°-∠A,
由折疊可知∠1=180°-2∠AED，
∠2=180°-2∠ADE，
則∠1+∠2=360°-2（∠AED+∠ADE）=360°-2（180°-∠A）=2∠A，
即2∠A=∠1+∠2.
故選B.
根據三角形的內角和可得∠AED+∠ADE=180°-∠A，又根據折疊和平角的定義可得∠1=180°-2∠AED，∠2=180°-2∠ADE，從而等量代換化簡可得.