Question

【題目】如圖，⊙半徑為， 是⊙的直徑， 是⊙上一點，連接，⊙外的一點 在直線上．

（）若， ．

①求證： 是⊙的切線．

②陰影部分的面積是__________．（結果保留）

（）當點在⊙上運動時，若是⊙的切線，探究與的數量關系．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（）①連接BC，OC．由直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，再由勾股定理得到BC=1，從而得到△BOC為等邊三角形，進而得到∠ODC=30°，進而得到結論；

②過作于，由算出陰影面積；

（）分兩種情況討論：①當時，②當時．

試題解析：解：（）①證明：連接，連接，

∵是直徑，

∴，

中： ，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∵， ，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是⊙切線．

②過作于，

， ，

∴，

，

．

（）①當時，

∵是⊙的切線，

∴，即，

∵是⊙直徑，

∴即，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，即．

②當時，

同①，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

綜上： 或．