【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F在BD上，BE=DF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．
【答案】
【解析】試題分析：（1）由矩形的性質得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；
（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，即可得出矩形ABCD的面積．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；
（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC=
=
，∴矩形ABCD的面積=ABBC=6×=
．
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【題目】如圖，已知原點為
的數軸上，點
表示的數為-7，點
表示的數為5．
（1）若數軸上點
到點，點的距離相等，求點表示的數；
（2）若數軸上點
到點，到點的距離之比為
，求點表示的數；
（3）若一動點
從點以每秒1個單位長度沿數軸向左勻速運動，同時動點
從點出發，以每秒3個單位長度沿數軸向左勻速運動，設運動的時間為
秒
，
之間的距離為8個單位長度時，求的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，點D是BC的中點，BE，CF交于點M，如果CM=4，FM=5，則BE等于( )
A. 14B. 13C. 12D. 11
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【題目】如圖，在平面直角坐標中，點
為坐標原點，
的三個頂點坐標分別為
，
，
，
且
，其中
，
滿足
．
（1）求點
，
的坐標；
（2）點
從點出發，以每秒1個單位長度的速度沿
軸負方向運動，設點的運動時間為
秒.連接
、
，用含有的式子表示
的面積為
（直接寫出的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，是否存在的值，使得
，若存在，請求出的值，并直接寫出中點
的坐標；若不存，請說明理由．
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【題目】一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球．
（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
（2）現從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是 
，求從袋中取出黑球的個數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，點E是BC的中點，AE與BD交于點F，且F是AE的中點．
（Ⅰ）求證：四邊形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四邊形ABCD的面積．
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【題目】設直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（ ）
A. 
B. 
C. 16D. 14
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【題目】已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DC=BD；
（2）求證：DE為⊙O的切線．
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