Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD= BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN= ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：連接CM， ∵M、N分別是AB、AC的中點，
∴NM= CB，MN∥BC，又CD= BD，
∴MN=CD，又MN∥BC，
∴四邊形DCMN是平行四邊形，
∴DN=CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中點，
∴CM= AB=3，
∴DN=3，
故答案為：3．

連接CM，根據三角形中位線定理得到NM= CB，MN∥BC，證明四邊形DCMN是平行四邊形，得到DN=CM，根據直角三角形的性質得到CM= AB=3，等量代換即可．本題考查的是三角形的中位線定理、直角三角形的性質、平行四邊形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．