Question

【題目】沐陽特產專賣店銷售某種物產，其進價為每千克元，若按每千克元出售，則平均每天可售出千克，后來經過市場調查發現，單價每降低元，平均每天的銷售量增加千克，若專賣店銷售這種特產平均每天獲利元，且銷量盡可能大，則每千克特產應定價為多少元？

解：方法：設每千克特產應降價元，由題意，得方程為： ________；

方法：設每千克特產降價后定價為元，由題意，得方程為：________．

請你選擇其中一種方法完成解答．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）見解析.

【解析】

（1）方法1：設每千克特產應降價x元，根據“利潤＝每千克的利潤×每日銷售量”即可列出關于x的一元二次方程；方法2：設每千克特產降價后定價為x元，根據“利潤＝每千克的利潤×每日銷售量”即可列出關于x的一元二次方程；（2）選擇方法1進行解答，將原方程整理后利用因式分解法解方程，得到x值，再結合銷量盡可能多來驗證x取哪個值，即可得出結論.

（1）方法1：設每千克特產應降價x元，由題意，得方程為：（50-x-40）（60+10x）=630；

方法2：設每千克特產降價后定價為x元，由題意，得方程為：（x-40）[60+10（50-x）]=630．

（2）選擇方法1來解決．

原方程可變形為：x2-4x+3=（x-1）（x-3）=0，

解得：x=1，或x=3，

當x=1時，銷量為60+10x=70；

當x=3時，銷量為60+10x=90．

∵90>70，

∴定價為50-x=47．

答：若專賣店銷售這種特產平均每天獲利630元，且銷量盡可能大，則每千克特產應定價為47元．