【題目】在某次足球訓練中，一隊員在距離球門12米處挑射，正好射中了2.4米高的球門橫梁．若足球運行的路線是拋物線y=ax2+bx+c（如圖）．現有四個結論：①a﹣b＞0；②a＜﹣
；③﹣＜a＜0；④0＜b＜﹣12a．其中正確的結論是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【答案】D
【解析】
根據二次函數的性質得出a，b的符號，即可得出①正確性，再利用圖上點的坐標得出a，b關系，即可得出答案．
∵a＜0，ab異號，b＞0，
∴a-b＜0，故此選項①錯誤；
首先可以確定拋物線過點（12，0），（0，2.4）代入得：
144a+12b+c=0，c=2.4
得，b=-12a-
，而b=-12a-＞0，
解得：a＜-
，故此選項②正確；
∴綜上所述，故此選項③錯誤；
另外，拋物線的對稱軸的橫坐標小于6 即-
＜6，
a＜0 則b＜-12a 另外，
由圖象可以看出ax2+bx+c=0有兩個根，且滿足x1+x2＞0，
則-
＞0，而a＜0，所以b＞0，
因此 0＜b＜-12a，故此選項④正確；
故選：D．
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【題目】在△ABC 中，D 是 BC 邊的中點，E、F 分別在 AD 及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．
（1）求證：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =
BC，試判斷四邊形 BFCE 是怎樣的四邊形，并證明你的結論．
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【題目】（1）已知二次函數
的圖象經過點（﹣2，8）和（﹣1，5），求這個二次函數的表達式；
（2）已知拋物線的頂點為（﹣1，﹣3），與y軸的交點為（0，﹣5），求這個拋物線相應的函數表達式.
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【題目】如圖，已知直線y＝
x與雙曲線y＝
交于A、B兩點，且點A的橫坐標為
．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y＝上點C的縱坐標為3，求△AOC的面積；
（3）在坐標軸上有一點M，在直線AB上有一點P，在雙曲線y＝上有一點N，若以O、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，請寫出所有滿足條件的點P的坐標．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】為了爭創全國文明衛生城市，優化城市環境，節約能源，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：
A | B | |
價格（萬元／臺） | a | b |
節省的油量（萬升／年） | 2.4 | 2 |
經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多10萬元，購買3臺A型車比購買4臺B型車少30萬元．
（1）請求出a和b的值；
（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）每年能節省的油量不低于21.6萬升，請問有幾種購車方案？請寫出解答過程．
（3）求（2）中最省錢的購車方案及所需的購車款．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是 ．
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【題目】如下圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A,與y軸交于點B，與直線OC:y=x交于點C.
(1)若直線AB解析式為
.
①求點C的坐標；
②根據圖象，求關于x的不等式0<-
x+10<x的解集；
(2)如下圖，作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,ΔOAC的面積為9，且OA=6，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出這個最小值:若不存在，說明理由.
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【題目】已知，在邊長為1的小正方形組成的網格中，點
．
（1）在網格中正確畫出平面直角坐標系；
（2）在平面直角坐標系中作出
關于
軸對稱的圖形
，并將點
先向右平移4個單位長度再向下平移1個單位長度得到點
，寫出點的坐標；
（3）順次連接點
得到
，是等腰直角三角形嗎？請說明理由．
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