Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．

(1)求作線段BC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D；(要求；尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接CD，求證：AC=CD．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】分析：（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)畫直線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BD=CD，利用三角形的外角性質(zhì)得∠2=80°，從而AC=DC，從而得出結(jié)論.

詳解：（1）如圖，直線DE為所求作的垂直平分線，點(diǎn)D，E就是所求作的點(diǎn)；

（2）連接CD.

∵DE垂直平分AB,

∴BD=CD，

∴∠1=∠B=40°.

∴∠2=∠B+∠1=80°，

∵∠A=80°,

∴∠2=∠A.

∴AC=CD.