Question

【題目】如圖，直線y=2x+6與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數的表達式；

（2）直線y=n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？

Answer 1

【答案】（1）m=8，反比例函數的解析式為y=；（2）n=3時，△BMN的面積最大．

【解析】試題分析：（1）求出點A的坐標，利用待定系數法即可解決問題；

（2）構造二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題.

試題解析：（1）∵直線y=2x+6經過點A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），

∵反比例函數經過點A（1，8），∴8=，∴k=8，∴反比例函數的解析式為y=．

（2）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，

∴n=3時，△BMN的面積最大．