Question

【題目】在學習中，小明發現：當a=-1，0，1時，a2-8a+20的值都是正數，于是小明猜想：當a為任意整數時，a2-8a+20的值都是正數，小明的猜想正確嗎？簡要說明你的理由．

Answer 1

【答案】解猜想正確，理由詳見解析．

【解析】

首先配方，進而利用非負數的性質即可說明猜想正確．

解：解猜想正確．理由如下：

a2－8a＋20═a2－8a＋42＋4＝（a－4）2＋4，因為（a－4）2≥0，

所以（a－4）2＋4≥4，

所以當a為任意整數時，a2－8a＋20的值都是正數．