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閱讀材料：如圖①，一扇窗戶打開后用窗鉤

可將其固定．

（1）這里所運(yùn)用的幾何原理是（）

A．三角形的穩(wěn)定性	B．兩點(diǎn)之間線段最短
C．兩點(diǎn)確定一條直線	D．垂線段最短

（2）如圖②是圖①中窗子開到一定位置時(shí)的平面圖，若

，

=60cm，求點(diǎn)

到邊

的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

略解析:
（1）A -----------------2分

(2)解；過點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C，設(shè)BC="x, " ∵∠BOA=45°, ∠BA0=30°,
∴OC="x, " AC=

x,則X+

x=60
X=30

-30
∴點(diǎn)

到邊

的距離為（30

-30）cm.-------------------6分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：
S_△ABC=

ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在拋物線上一點(diǎn)P，使S_△PAB=

S_△CAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是

．

（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=

ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：
如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
③點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB=

S_△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：如圖（一），△ABC的周長為l，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面積．

∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵S_△OAB=

AB•r，S_△OBC=

BC•r，S_△OCA=

CA•r
∴S_△ABC=

AB•r+

BC•r+

CA•r=

l•r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）
（1）理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；
（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（二））且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁、a₂、a₃、…、a_n，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料：
如圖（一），在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中，圖形①的頂點(diǎn)為A、B、C，要將它變換到圖④（變換過程中圖形的頂點(diǎn)必須在格點(diǎn)上，且不能超出方格紙的邊界）．
例如：將圖形①作如下變換（如圖二）．
第一步：平移，使點(diǎn)C（6，6）移至點(diǎn)（4，3），得圖②；
第二步：旋轉(zhuǎn)，繞著點(diǎn)（4，3）旋轉(zhuǎn)180°，得圖③；
第三步：平移，使點(diǎn)（4，3）移至點(diǎn)O（0，0），得圖④．
則圖形①被變換到了圖④．

解決問題：
（1）在上述變化過程中A點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：
（4，6）→（

，

）→（

，

）→（

，

）
（2）如圖（三），仿照例題格式，在直角坐標(biāo)系的方格紙中將△DEF經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換得到△OPQ．（寫出變換步驟，并畫出相應(yīng)的圖形）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)B為拋物線與y軸的交點(diǎn)，求直線AB的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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