Question

【題目】某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進(jìn)行3×3階魔方賽，組委會(huì)隨機(jī)將愛好者平均分到20個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域30名同時(shí)進(jìn)行比賽，完成時(shí)間小于8秒的愛好者進(jìn)入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，求： ①A區(qū)域3×3階魔方愛好者進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)的比例（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．
②若3×3階魔方賽各個(gè)區(qū)域的情況大體一致，則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)在3×3階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)．
③若3×3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時(shí)間的平均值為8.8秒，求該項(xiàng)目賽該區(qū)域完成時(shí)間為8秒的愛好者的概率（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．

Answer 1

【答案】解：①A區(qū)小于8秒的共有3+1=4（人） 所以A區(qū)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)比例為： = ；
②估計(jì)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)為600× =80（人）；
③因?yàn)锳區(qū)域愛好者完成時(shí)間的平均值為8.8秒，
所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8
化簡，得8a+9b=137
又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16
所以
解得a=7，b=9
所以該區(qū)完成時(shí)間為8秒的愛好者的概率為 ．
【解析】①由圖知1人6秒，3人7秒，小于8秒的愛好者共有4人，進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)比例為4：30；②因?yàn)槠渌�賽區(qū)情況大致一致，所以進(jìn)入下一輪的人數(shù)為：600×A區(qū)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)比例；③由完成時(shí)間的平均值和A區(qū)30人，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a、b，得到完成時(shí)間8秒的愛好者的概率．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，掌握能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，但是不能清楚地表示出各個(gè)部分在總體中所占的百分比以及事物的變化情況，以及對概率公式的理解，了解一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n．