Question

【題目】如圖，點A從原點出發沿數軸向左運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向右運動，3s后，兩點相距18個單位長度．已知點B的速度是點A的速度的5倍(速度單位：單位長度／s)．

（1）求出點A、點B運動的速度，并在數軸上標出A，B兩點從原點出發運動3s時的位置；

（2）若A，B兩點從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間?

（3）當A，B兩點從(2)中的位置繼續以原來的速度沿數軸向左運動的同時，另一點C從原點位置也向點A運動，當遇到點A后，立即返回向點B運動，遇到點B后又立即返回向點A運動，如此往返，直到點B追上點A時，點C立即停止運動．若點C一直以8個單位長度／s的速度勻速運動，則點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度?

Answer 1

【答案】（1）點A的速度為每秒1個單位長度，則點B的速度為每秒5個單位長度，圖見解析；

（2）2秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間；

（3）C行駛的路程為20個單位長度．

【解析】試題分析：（1）設點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒5t個單位，由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；

（2）設x秒時原點恰好處在點A、點B的正中間，根據兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可；

（3）先根據追擊問題求出A、B相遇的時間就可以求出C行駛的路程．

試題解析：（1）設點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒5t個單位，由題意，得：

3t+3×5t=18，

解得：t=1，

∴點A的速度為每秒1個單位長度，則點B的速度為每秒5個單位長度．

如圖：

（2）設x秒時原點恰好在A、B的中間，由題意，得

3+x=15-5x，

解得：x=2．

∴2秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間；

（3）由題意，得

B追上A的時間為：10÷（5-1）=2.5秒，

∴C行駛的路程為：2.5×10=25個單位長度．