Question

【題目】如圖所示，直線l1 經過A，B兩點，直線l2的表達式為，且與x軸交于點D，兩直線相交于點C.

（1）求直線l1的表達式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l1上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）P點的坐標為（6，2）

【解析】（1）設直線l1的不等式為y=kx+b，將A（4，0），B（3，-1）代入得k，b可得一次函數的解析式；

（2）令y=0，代入直線l2的不等式y=-2x+2，可得D點坐標，根據兩直線相交的C點坐標，由三角形的面積公式可得結果；

（3）根據△ADP與△ADC的面積相等可得點P的縱坐標，在代入直線l1的表達式可得點P的橫坐標，可得點P的坐標.

解：（1）設直線l1的表達式為，將A（4，0），B（3，-1）代入得

解得

∴直線l1的表達式為

（2）當y=0時， ，∴x=1

∴D（1，0）

解方程組得

∴C（2，-2）

∴

（3）P點的坐標為（6，2）

“點睛”此題主要考查了一次函數的綜合應用以及待定系數法求一次函數解析式，根據已知結合圖形得出點P的縱坐標與點C的縱坐標的絕對值相等是解題關鍵.