Question

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ABE繞點順時針旋轉90后，得到△ACF，連接DF．下列結論中：①∠DAF=45° ②△≌△ ③AD平分∠EDF ④；正確的有______________（填序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】由旋轉性質得△ABE≌△ACF，所以∠BAE=∠CAF，因為∠DAE=45°，∠BAC=90°，所以∠BAE+∠CAD=45°，所以∠CAF+∠DAC=45°，即∠DAF=45°，則①正確；只有AB=AC，∠B=∠C，不能得到△ABE≌△ACD，則②錯誤；因為∠DAE=45°，∠DAF=45°，所以AD平分∠EDF，則③正確；易證△AED≌△AFD，所以DE=DF，又△ABE≌△ACD，所以BE=CF，∠ACF=∠B=45°，所以∠DCF=90°，所以BE2+DC2=DE2，則④正確，故答案①③④.