Question

【題目】直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點A關于直線的對稱點為點C．

（1）求點C的坐標；

（2）若拋物線經過A，B，C三點，求該拋物線的表達式；

（3）若拋物線 經過A，B兩點，且頂點在第二象限，拋物線與線段AC有兩個公共點，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點C的坐標（﹣3，0）；

（2）拋物線的表達式為；

（3）a的取值范圍是

【解析】試題分析：（1）把y=0，代入函數解析式，求出點A的坐標，根據對稱得出C點的坐標即可；（2）先求出B點坐標，再把點A、B三點的坐標分別代入，解得m、n的值即可；（3）根據題意拋物線開口向下，所以當圖像經過A點的關于原點對稱的點時a取最大值，當經過點C時開口最大，a的值最小.

試題解析：解：（1）令y=0，得x=1．

∴點A的坐標為（1,0）．

∵點A關于直線x=﹣1對稱點為點C，

∴點C的坐標為（﹣3,0）．

（2）令x=0，得y=3．

∴點B的坐標為（0,3）．

∵拋物線經過點B，

∴﹣3m=3，解得m=﹣1．

∵拋物線經過點A，

∴m+n﹣3m=0，解得n=﹣2．

∴拋物線表達式為．

（3）由題意可知，a<0．

根據拋物線的對稱性，當拋物線經過（﹣1,0）時，開口最小，a=﹣3，

此時拋物線頂點在y軸上，不符合題意.

當拋物線經過（﹣3,0）時，開口最大，a=﹣1.

結合函數圖像可知，a的取值范圍為.