Question

【題目】如圖，CD是⊙O的切線，點C在直徑AB的延長線上．

（1）求證：∠CAD＝∠BDC；

（2）若BC＝2，CD＝3，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，根據半徑相等、切線的性質、直徑所對圓周角等于180，利用等角的余角相等，即可證出；

（2）設半徑為r，在中，根據勾股定理可以求得結果.

解：（1）如圖，連接OD，

∵OB＝OD，

∴∠ODB＝∠ABD，

∵CD是⊙O的切線，

∴∠ODC＝90°，

∴∠ODB+∠BDC＝90°，

∵AB 是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ABD+∠BAD＝90°，

∴∠CAD＝∠BDC；

（2）設半徑為r，OB＝OD＝r，

在中，

∵BC＝2，CD＝3，OC2＝OD2+CD2

∴．

解得：．