【題目】已知：如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積
．
（3）在坐標軸上，是否存在點N，滿足△BCN為直角三角形？如存在，請直接寫出所有滿足條件的點N．
【答案】（1）y=﹣x2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）
【解析】
試題分析：（1）把A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三點代入二次函數解析式，解方程組即可．
（2）先求出M、B、C的坐標，根據
即可解決問題．
（3）分三種情①C為直角頂點；②B為直角頂點；③N為直角頂點；分別求解即可．
試題解析：（1）∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A（﹣1，0），C（0，5），（1，8），
則有：
，
解得
．
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5．
（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，
∴B（5，0）．
由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得頂點M（2，9）
如圖1中，作ME⊥y軸于點E，
可得
=
（2+5）×9﹣
×4×2﹣
×5×5=15．
（3）存在．如圖2中，
∵OC=OB=5，
∴△BOC是等腰直角三角形，
①當C為直角頂點時，N1（﹣5，0）．
②當B為直角頂點時，N2（0，﹣5）．
③當N為直角頂點時，N3（0，0）．
綜上所述，滿足條件的點N坐標為（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．
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【題目】若一個三角形三邊a，b，c滿足(a+b)2=c2+2ab，則這個三角形是( )
A. 等邊三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
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【題目】如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC． 
（1）求∠MON的度數；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數．
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【題目】如圖，墻面OC與地面OD垂直，一架梯子AB長5米，開始時梯子緊貼墻面，梯子頂端A沿墻面勻速每分鐘向下滑動1米，x分鐘后點A滑動到點A′，梯子底端B沿地面向左滑動到點B′，OB′=y米，滑動時梯子長度保持不變．
（1）當x=1時，y= 米；
（2）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）研究（2）中函數圖象及其性質．
①填寫下表，并在所給的坐標系中畫出函數圖象；
②如果點P（x，y）在（2）中的函數圖象上，求證：點P到點Q（5，0）的距離是定值；
（4）梯子底端B沿地面向左滑動的速度是
A．勻速 B．加速 C．減速 D．先減速后加速．
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【題目】根據圖1，圖2所提供的信息，解答下列問題：
（1）2007年海南省城鎮居民人均可支配收入為 元，比2006年增長 %；
（2）求2008年海南省城鎮居民人均可支配收入（精確到1元），并補全條形統計圖；
（3）根據圖1指出：2005﹣2008年海南省城鎮居民人均可支配收入逐年 （填“增加”或“減少”）．
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【題目】問題呈現：
如圖1，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E．求證：BE是⊙O的切線．
問題分析：
連接OB，要證明BE是⊙O的切線，只要證明OB ____ BE，由題意知∠E=90°，故只需證明OB ___ DE．
解法探究：
（1）小明對這個問題進行了如下探索，請補全他的證明思路：
如圖2，連接AD，由∠ECB是圓內接四邊形ABCD的一個外角，可證∠ECB=∠BAD，因為OB=OC，所以 __ ，因為BD=BA，所以 ______ ，利用同弧所對的圓周角相等和等量代換，得到 ____ ，所以DE∥OB，從而證明出BE是⊙O的切線．
（2）如圖3，連接AD，作直徑BF交AD于點H，小麗發現BF⊥AD，請說明理由．
（3）利用小麗的發現，請證明BE是⊙O的切線．（要求給出兩種不同的證明方法）．
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