Question

【題目】如圖，點G是△ABC的重心，下列結論：① ；② ；③△EDG∽△CGB；④ ．其中正確的個數有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵點G是△ABC的重心，
∴D是AC的中點，E是AB的中點，
∵DE∥BC，DE= BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ = ，故②錯誤；
∵DE∥BC，
∴∠DEG=∠BCG，∠EDG=∠CBG，
∴△EDG∽△CGB，
∴ = = ，故①③正確；
∵點G是△ABC的重心，
∴DG：BD=1：3，
∵AD=DC，
∴S△ABD= S△ABC ，
∵ =（ ）2= ，
∴S△BDE= S△ABC ，
∴S△DEG= S△BDE= S△ABC ，
∴S四邊形AEGD=S△AED+S△DGE= S△ABC+ S△ABC= S△ABC ，
∴ ，故④正確；
故正確的有①③④，
故選C．
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．