Question

【題目】如圖，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運動，問P點運動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等．

Answer 1

【答案】當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等

【解析】

試題本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=5cm，可據此求出P點的位置．

②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC，P、C重合．

解：根據三角形全等的判定方法HL可知：

①當P運動到AP=BC時，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即AP=BC=5cm；

②當P運動到與C點重合時，AP=AC，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，

，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即AP=AC=10cm，

∴當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．