Question

（2013•福州質檢）（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點．求證：四邊形ADEF是菱形．
（2）一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

Answer 1

分析：（1）D，E，F分別是AB，BC，AC邊上的中點，則可以想到三角形的中位線定理，易證四邊形ADEF是平行四邊形．要證明是菱形，只要再證明它的一組鄰邊相等即可．
（2）設江水流速為v千米/時，則順水速=靜水速+水流速，逆水速=靜水速-水流速．根據順流航行100千米所用時間，與逆流航行60千米所用時間相等，列方程求解．

解答：（1）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點，
∴DE∥AC，DE=

1

2

AC，EF∥AB，EF=

1

2

AB，
∴四邊形ADEF為平行四邊形．   
又∵AC=AB，
∴DE=EF．                    
∴四邊形ADEF為菱形；       
（2）解：設江水的流速為x千米/時，依題意，得：

100

20+x

=

60

20-x

，
解得：x=5．       
經檢驗：x=5是原方程的解．  
答：江水的流速為5千米/時．

點評：（1）本題主要應用了菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
（2）本題考查了方式方程的應用，利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．此題中涉及的公式：順水速=靜水速+水流速，逆水速=靜水速-水流速，時間=路程÷速度．