Question

【題目】某學校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．

Answer 1

【答案】（1）A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元

【解析】

（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；

（2）設購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100-a）棵，根據“購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍”列出不等式并求得a的取值范圍，結合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答．

（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：

，

解得．

答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；

（2）設購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100-a）棵，依題意得：

a≥3（100-a），

解得a≥75．

設實際付款總金額是y元，則

y=0.9[100a+80（100-a）]，

即y=18a+7200．

∵18＞0，y隨a的增大而增大，

∴當a=75時，y最小．

即當a=75時，y最小值=18×75+7200=8550（元）．

答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元．