Question

【題目】如圖，以為頂點(diǎn)的拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線的表達(dá)式為．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求的面積；

（3）在直線上有一點(diǎn)，若使的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）．

【解析】

（1）通過的表達(dá)式為求解出B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法得到方程組，進(jìn)而求出拋物線方程所含的未知數(shù)，得到拋物線的表達(dá)式；

（2）通過做垂線DF，交BC于E，求的面積可轉(zhuǎn)化成求和的面積之和，即可求解；

（3）作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，可以把的最小值轉(zhuǎn)化成的最小值進(jìn)而求得直線的解析式，聯(lián)立直線BC的解析式得到方程組，通過解方程組求出的坐標(biāo).

解：（1）把代入，得：，

．

把代入，得：，

．

把代入，

得：，

解得，

拋物線的解析式為；

（2）如下圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)

，

頂點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，，

，即．

由（1）知：，即，

．

（3）如下圖，作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，由，則

∵O與關(guān)于BC對(duì)稱，∴，

∴的最小值=的最小值==（兩點(diǎn)之間線段最短），

由A（-1,0）、，求得直線的解析式是，

聯(lián)立直線的表達(dá)式，

P點(diǎn)坐標(biāo)滿足，

解得，

所以．