Question

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，給出以下結論：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2．其中正確的是（　　）

A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．

解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，

由對稱軸可知：＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正確；

②由對稱軸可知：＝1，

∴b＝﹣2a，

∵拋物線過點（3，0），

∴0＝9a+3b+c，

∴9a﹣6a+c＝0，

∴3a+c＝0，故②正確；

③當x＝1時，y取最大值，y的最大值為a+b+c，

當x取全體實數時，ax2+bx+c≤a+b+c，

即ax2+bx≤a+b，故③正確；

④（﹣0.5，y1）關于對稱軸x＝1的對稱點為（2.5，y1）：

∴y1＝y2，故④錯誤；

故選：C．