Question

【題目】如圖，反比例函數的圖像經過點A(1,6),過點A作AC⊥軸于點C,點B是直線AC右側的雙曲線上的動點，過點B作BD⊥y軸于點D，交AC于點F，連接AB、BC、CD、AD.

(1) k=_____；

(2四邊形ABCD能否為菱形？若能，求出B點的坐標，若不能，說明理由；

(3)延長AB，交軸于點E，試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你結論.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）四邊形ABCD能為菱形，此時點B的坐標為（2，3）．（3）四邊形BDCE為平行四邊形．證明見解析.

【解析】試題分析：

（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征，即可求出k值；

（2）假設可以，根據菱形的性質結合點A的坐標，可求出點C、F的坐標，再由BD⊥y軸，結合點F為線段BD的中點，即可得出點B、D的坐標，驗證點B是否在反比例函數圖象上，由此即可得出結論；

（3）四邊形BDCE為平行四邊形，設出點B的坐標為（m， ），用m表示出線段AF、BF和CE，在△ACE中由BF∥CE可得出比例關系，代入數據求出CE的長度，從而得知BD=CE，再結合BD∥CE，即可證出四邊形BDCE為平行四邊形．

試題解析：（1）∵反比例函數y=（x＞0，k≠0）的圖象經過點A（1，6），

∴k=1×6=6．

（2）依照題意補全圖中字母，如圖所示．

假設可以．

∵四邊形ABCD能否為菱形，

∴線段AC和BD互相垂直平分．

∵點A的坐標為（1，6），AC⊥x軸于點C，

∴點C的坐標為（1，0），點F的坐標為（1，3）．

又∵點F為線段BD的中點，BD⊥y軸于點D，

∴點D的坐標為（0，3），點B的坐標為（2，3）．

∵2×3=6，

∴點B在反比例函數y=的圖象上．

故四邊形ABCD能為菱形，此時點B的坐標為（2，3）．

（3）四邊形BDCE為平行四邊形．

證明：設點B的坐標為（m， ），

則：DF=1，BF=m-1，AF=6-，AC=6．

∵BD⊥y軸于點D，CE在x軸上，

∴BF∥CE，

∴，即

∴CE= ．

∵BD=m，

∴BD=CE=m，

又∵BD∥CE，

∴四邊形BDCE為平行四邊形．