Question

【題目】如圖1，已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣2、5，點P為數軸上的一動點，其對應的數為x．

（1）PA= ；PB= （用含x的式子表示）

（2）在數軸上是否存在點P，使PA+PB=10？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，點P以2個單位/s的速度從點O向右運動，同時點A以4個單位/s的速度向左運動，點B以16個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點，問： 的值是否發生變化？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）|x+2|，|x﹣5|；（2）x=6.5或﹣3.5；（3）不發生變化，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據數軸上兩點之間的距離求法得出PA，PB的長；

（2）分三種情況：①當點P在A、B之間時，②當點P在B點右邊時，③當點P在A點左邊時，分別求出即可；

（3）根據題意用t表示出AB，OP，MN的長，進而求出答案．

試題解析：（1）∵數軸上兩點A.B對應的數分別為2、5，點P為數軸上的一動點，其對應的數為x，

∴PA=|x+2|;PB=|x5|(用含x的式子表示).

故答案為：|x+2|，|x5|；

（2）分三種情況：

①當點P在A、B之間時，PA+PB=10，故舍去．

②當點P在B點右邊時，PA=x+2，PB=x﹣5，

∴（x+2）+（x﹣5）=10，

∴x=6.5；

③當點P在A點左邊時，PA=﹣x﹣2，PB=5﹣x，

∴（﹣x﹣2）+（5﹣x）=10，

∴x=﹣3.5；

（3）的值不發生變化．

理由：設運動時間為t分鐘．

則P表示2t，A表示-2-4t，B表示5+16t，M表示-1-t，N表示2.5+8t，

AB=20t+7OP=2t，

MN=2.5+8t-（-1-t）=9t+3.5，

∴，

∴在運動過程中，M、N分別是AP、OB的中點， 的值不發生變化．