Question

【題目】如圖，點E是正方形ABCD內的一點，將△BEC繞點C順時針旋轉至△DFC．

（1）請問最小旋轉度數為多少？

（2）指出圖中的全等圖形以及它們的對應角？

（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度數．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）△BCE≌△DCF，對應角為：∠CBE與∠CDF，∠BCE與∠DCF，∠BEC與∠DFC；（3）70°．

【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質得CB=CA，∠BCA=90°，然后根據旋轉的定義得到△BEC繞點C順時針旋轉得到△DFC的最小旋轉度數為90°；
（2）根據旋轉的性質得△BCE≌△DCF，再根據全等的性質寫出對應角；
（3）先根據三角形內角和定理計算出∠BEC=70°，然后根據（2）中的結論求解．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=CA，∠BCA=90°，
∴△BEC繞點C順時針旋轉90°可得到△DFC，
∴最小旋轉度數為90°；
（2）△BCE≌△DCF，對應角為：∠CBE與∠CDF，∠BCE與∠DCF，∠BEC與∠DFC；
（3）∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，
∴∠BEC=180°-30°-80°=70°，
∴∠F=∠BEC=70°．