【題目】如圖，點P是⊙O外一點，過點P作⊙O的切線PA，切點為A，連接PO，延長PO交⊙O于點B，若∠P=30°，PA=3 
，則弧AB的長為 ． 
【答案】2π
【解析】解：如圖，連接OA，
∵PA與⊙O相切，
∴∠OAP=90°，
在Rt△PAO中，∵∠P=30°，PA=3 
，
∴∠AOP=60°，OA=PAtan∠P=3 × 
=3，
∴∠AOB=120°，
則弧AB的長為 
=2π，
所以答案是：2π．
【考點精析】關于本題考查的切線的性質定理和弧長計算公式，需要了解切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=nπr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的才能得出正確答案．
云南師大附小一線名師提優作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的E點處，折痕的一端G點在邊BC上．
(1)如圖1，當折痕的另一端F在AB邊上且AE＝4時，求AF的長
(2)如圖2，當折痕的另一端F在AD邊上且BG＝10時，
①求證：EF＝EG．②求AF的長．
(3)如圖3，當折痕的另一端F在AD邊上，B點的對應點E在長方形內部，E到AD的距離為2cm，且BG＝10時，求AF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點，∠ABD=2∠BAC，過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E，直線AB與CE相交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）填空：當∠CAB的度數為時，四邊形ACFD是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到AB′C′D′，若點B′與點B是對應點，若點B′恰好落在BC邊上，則∠C=（ ）
A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.
（1）求證：BE=CF.
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．
(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數．
(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出其值．
(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個角是另一個角的2倍，請直接寫出∠DCE的度數．
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