Question

【題目】（問題提出）：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b

（問題探究）：某數學“探究學習”小組對以上因式分解題目進行了如下探究：

探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y

該多項式不能直接使用提取公因式法，公式法進行因式分解．于是仔細觀察多項式的特點．甲發現該多項式前兩項有公因式2x，后兩項有公因式﹣3，分別把它們提出來，剩下的是相同因式（x+y），可以繼續用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）＝2x（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）（2x﹣3）

另：乙發現該多項式的第二項和第四項含有公因式y，第一項和第三項含有公因式x，把y、x提出來，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以繼續用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）＝（2x﹣3）（x+y）

探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b

該多項式亦不能直接使用提取公因式法，公式法進行因式分解，于是若將此題按探究1的方法分組，將含有a的項分在一組即a2+4a＝a（a+4），含有b的項一組即﹣b2﹣4b＝﹣b（b+4），但發現a（a+4）與﹣b（b+4）再沒有公因式可提，無法再分解下去．于是再仔細觀察發現，若先將a2﹣b2看作一組應用平方差公式，其余兩項看作一組，提出公因式4，則可繼續再提出因式，從而達到分解因式的目的．

解：a2﹣b2+4a﹣4b＝（a2﹣b2）+（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）＝（a﹣b）（4+a+b）

（方法總結）：對不能直接使用提取公因式法，公式法進行分解因式的多項式，我們可考慮把被分解的多項式分成若干組，分別按“基本方法”即提取公因式法和運用公式法進行分解，然后，綜合起來，再從總體上按“基本方法”繼續進行分解，直到分解出最后結果．這種分解因式的方法叫做分組分解法．

分組分解法并不是一種獨立的因式分解的方法，而是通過對多項式進行適當的分組，把多項式轉化為可以應用“基本方法”分解的結構形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點等，從而達到可以利用“基本方法”進行分解因式的目的．

（學以致用）：嘗試運用分組分解法解答下列問題：

（1）分解因式：

（2）分解因式：

（拓展提升）：

（3）嘗試運用以上思路分解因式：

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

利用十字相乘法、分組分解法進行因式分解

(1) =

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=

=

=

（2）=

=

=

拓展提升

(3) =

=

=