Question

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，已知∠1=30°，則∠2=（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.70°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接AD．

∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CAD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是90°）；
在Rt△ABC中，∠CAD=90°，∠1=30°，
∴∠DAB=60°；
又∵∠DAB=∠2（同弧所對(duì)的圓周角相等），
∴∠2=60°，
故選C．
連接AD，構(gòu)建直角三角形ACD．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°知三角形ACD是直角三角形，然后在Rt△ABC中求得∠BAD=60°；然后由圓周角定理（同弧所對(duì)的圓周角相等）求∠2的度數(shù)即可．本題考查了圓周角定理．解答此題的關(guān)鍵是借助輔助線AD，將隱含是題干中的已知條件△ACD是直角三角形展現(xiàn)出來(lái)，然后根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DAB=60°．