Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC 、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠E=60°，AC=,求菱形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）菱形ABCD的面積為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得AB=AD，AB∥CD，然后證明得到BE=CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，以及菱形的性質(zhì)可求出兩對(duì)角線，然后根據(jù)菱形的面積=對(duì)角線之積的一半可求解.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AB∥CD.；

又∵BE=AB，

∴BE=CD.

∵BE∥CD,

∴四邊形BECD是平行四邊形.

（2）∵四邊形BECD是平行四邊形，

∴BD∥CE.

∴∠ABO=∠E=60°.

又∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC丄BD,OA=OC.

∴∠BOA=90°，

∴∠BAO=30°.

∵AC=,

∴OA=OC=.

∴OB=OD=2.

∴BD=4.

∴菱形ABCD的面積=