Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經過后，點P與點Q第一次在△ABC的邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

Answer 1

【答案】
（1）解：①全等，理由如下：

∵t=1秒，

∴BP=CQ=1×1=1厘米，

∵AB=6cm，點D為AB的中點，

∴BD=3cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，

∴PC=4﹣1=3cm，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△BPD≌△CQP；

②假設△BPD≌△CQP，

∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，則BP=CP=2，BD=CQ=3，

∴點P，點Q運動的時間t= =2秒，

∴vQ= = =1.5cm/s

（2）24秒；AC
【解析】解：（2）設經過x秒后點P與點Q第一次相遇，
由題意，得 1.5x=x+2×6，
解得x=24，
∴點P共運動了24s×1cm/s=24cm．
∵24=2×12，
∴點P、點Q在AC邊上相遇，
∴經過24秒點P與點Q第一次在邊AC上相遇．
【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．