【題目】如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點
從
出發以每秒2個單位長度的速度向
運動；點
從
同時出發，以每秒1個單位長度的速度向
運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點
作
垂直
軸于點
，連結AC交NP于Q，連結MQ．
【1】點 （填M或N）能到達終點；
【1】求△AQM的面積S與運動時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；
【1】是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，
說明理由．
【答案】
【1】點M
【1】經過t秒時，
， 
，則
，
∵
=
=
，∴
∴
∴
∴
∵
∴當
時，S的值最大．
【1】存在。
設經過t秒時，NB=t，OM=2t ，則
，
∴==
①若
，則
是等腰Rt△
底邊
上的高，
∴
是底邊的中線 ∴
，∴
，∴
， ∴點
的坐標為（1，0）
②若
，此時
與
重合，∴
，∴
，
∴
∴點的坐標為（2，0）
【解析】
【1】由于點M比點N先出發并且點M的速度比點N大，可知點M能到達終點．
【1】經過t秒時可得NB=y，OM-2t．根據∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S與t的函數關系式后根據t的值求出S的最大值．
【1】本題分兩種情況討論（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底邊MA上的高；
若∠QMA=90°，QM與QP重合）求出t值．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC 為等邊三角形，點 D、E 分別在邊 BC、AC 上，且 AE=CD，AD 與 BE相交于點 F．則∠DFE 的度數為_____°；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的是麗水市統計局公布的2010~2013年全社會用電量的折線統計圖.
(1)根據統計圖填寫統計表:
2010~2013年麗水市全社會用電量統計表
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
全社會用電量 (單位:億KW·h) | 13.33 |
(2)根據麗水市2010年至2013年全社會用電量統計數據,求2011~2013年全社會用電量的年平均增長率(保留到0.01).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=（x﹣1）2+k的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），C兩點，與y軸交于點B．
（1）求拋物線解析式及B點坐標；
（2）在拋物線上是否存在點P使S△PAC=
S△ABC？若存在，求出P點坐標，若不存在，請說明理由；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q點坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中，x與y的部分對應值如下表：
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 |
y | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 |
下列結論：
①ac＜0；
②當x＞1時，y隨x的增大而增大；
③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一個根；
④當﹣1＜x＜0時，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正確結論的個數為（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2-2ax+b經過點C（0，-
），且與x軸交于點A、點B，若tan
ACO=
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，點P是線段OB上一動點（不與點B重合），MPQ=45
，射線PQ與線段BM交于點Q，當△MPQ為等腰三角形時，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達點C，測得點B在點C的北偏東60°方向，如圖②.
(1)求∠CBA的度數；
(2)求出這段河的寬(結果精確到1 m，參考數據：
≈1.41，
≈1.73)．
① ②
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【題目】如圖，兩個30°的角BAC與角MON，頂點A在射線ON上某處，現保持角MON不動，將角BAC繞點A以每秒15°的速度順時針旋轉，邊AB、AC分別與邊OM交于點P、Q，當AC∥OM時，交點Q消失旋轉結束。設運動時間為t秒（t>0）.
（1）當t=2秒時，OP:PQ= ；
（2）在運動的過程中，△APQ能否成為等腰三角形？若能，請利用備用圖，直接寫出此時的運動時間；
（3）在（2）中判斷△OAQ的形狀，并選擇其中的一個說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個正整數能寫成
的形式（其中a，b均為自然數），則稱之為婆羅摩笈多數，比如7和31均是婆羅摩笈多數，因為7＝22＋3×12，31＝22＋3×32。
（1）請證明：28和217都是婆羅摩笈多數。
（2）請證明：任何兩個婆羅摩笈多數的乘積依舊是婆羅摩笈多數。
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